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FÍSICA DE 4º DE ESO: PROBLEMAS DE CINEMÁTICA. Tema 2

 

14. Dibuja el diagrama que corresponde a un cuerpo lanzado hacia lo alto con una velocidad inicial de 20 m/s, desde que se lanza hasta que regresa al suelo. Toma el valor de la aceleración de la gravedad igual a 10 m s-2.

 

15. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2

Calcula:

a) La velocidad instantánea al cabo de 5 s.

b) La velocidad media durante los 5 primeros segundos del movimiento.

c) La distancia recorrida en dichos primeros segundos.

 

16. La velocidad de un vehículo aumenta constantemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en un tiempo de 20 s. Calcula:

a) La velocidad media en km/h y en m/s.

b) La aceleración.

c) La distancia en metros recorrida durante ese tiempo.

 

17. Un cuerpo, partiendo del reposo, cae por un plano inclinado con una aceleración uniforme y recorre 9 m en 3 s. ¿Cuánto tardará en adquirir una velocidad de 24 m/s desde que empieza a moverse?

 

18. Un vehículo que avanza a una velocidad de 15 m/s  tiene una aceleración de 1 m/s2.

a) Calcula la distancia recorrida en 6 s.

b) Si la aceleración fuera de -1 m/s2, calcula la distancia recorrida en 6 s y el tiempo que empleará en detenerse.

 

19. Expresa las siguientes aceleraciones en m/s2:

a) 1800 m/s.min.

b) 1800 m/min.h.

c) 1800 m/min2

 

20. Un automóvil marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica sus frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcula:

a) La aceleración.

b) La distancia recorrida durante los 5 s.

 

21. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m; calcula la aceleración y la distancia que tardará en detenerse suponiendo la misma aceleración.

 

22. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y se emplea 3 s en llegar al suelo. Calcula la velocidad final de la bola y la altura de la torre.

 

23. Desde un puente se lanza una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcula la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente.

 

24. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcula la distancia que recorre durante los 2 últimos segundos.

 

25. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear en la rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s?

 

26. Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500 m/s

Calcula:

a) La máxima altura que alcanzará la granada.

b) El tiempo que empleará en alcanzar dicha altura.

c) La velocidad instantánea a los 40 y 60 s.

d) ¿En qué instante pasará la granada por un punto situado a 10 km de altura?

 

27. Se lanza verticalmente una pelota de forma que a los 4 s regresa al punto de partida. Calcula la velocidad inicial con que se lanzó.

 

28. A un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s se le imprime una aceleración de 2 m/s. Calcula el incremento de la velocidad durante 1 minuto, la velocidad al final del primer minuto, la velocidad media durante el primer minuto y el espacio recorrido durante el primer minuto.

 

29. Un móvil que lleva una velocidad de 8 m/s  acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640 m en 40 s. Calcula la velocidad media durante los 40 s, la velocidad final, el incremento de la velocidad en el tiempo dado y la aceleración.

 

30. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m s-2. Calcula la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s.

 

31. Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del reposo. Al cabo de 3 s la velocidad que adquiere es de 27 m s-1. Calcula la distancia recorrida y la velocidad que lleva a los 6 s de haber iniciado el movimiento.

 

32. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m su velocidad es de 80 m/s. Calcula su aceleración.

 

33. La velocidad inicial de un proyectil es de 600 m/s. Sabiendo que la longitud del cañón es de 150 cm, calcula la aceleración media del proyectil hasta el momento de salir del cañón.

 

34. Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s mientras recorre 200 m. Calcula la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

 

35. Un avión recorre antes de despegar una distancia de 1800 m en 12 s con una aceleración constante. Calcula la aceleración, la velocidad en el momento del despegue, y la distancia recorrida durante el primer segundo y durante el duodécimo segundo.

 

36. Un tren que lleva una velocidad de 60 km/h se detiene en 44 s. Sabiendo que el movimiento es uniformemente retardado, calcula la aceleración y la distancia que recorre hasta que se para.

 

37. Un móvil lleva una velocidad de 40 m s-1. Se le imprime una desaceleración de -5 m/s2 Calcula:

a) La velocidad a los 6 segundos.

b) La velocidad media durante esos 6 segundos.

c) La distancia recorrida en ese tiempo.

 

38. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcula:

a) La aceleración.

b) La distancia recorrida en 3 segundos.

c) La velocidad después de haber recorrido 100 metros.

d) El tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s.

e) El tiempo necesario para recorrer 100 metros.

 

39. Desde un puente, se deja caer una piedra que tarda 5 segundos en caer al agua. Calcula la altura del puente y la velocidad de la piedra al llegar al agua.

 

40. Un Boeing 727 necesita alcanzar como mínimo una velocidad de 360 km/h para iniciar el despegue. Si estando parado comienza a rodar, tarda 25 s en despegar.

a) Determina la aceleración, supuesta constante, que proporcionan los motores del avión.

b) Calcula la longitud mínima que ha de tener la pista de aterrizaje.

 

41. En la publicidad de un vehículo se indica que es capaz de alcanzar los 100 km/h, partiendo del reposo y acelerando uniformemente, en 10 s. ¿Cuál es el valor de la aceleración? ¿Cuál es la distancia recorrida hasta alcanzar esa velocidad?

 

42. Un cuerpo se mueve con m.r.u.a. recorre 5 m en 1 s, partiendo del reposo. ¿Cuál es su velocidad al cabo de 2 s?

 

43. Si dejamos caer una piedra desde 50 m de altura, ¿cuál será su posición y la distancia recorrida a los 3 s de haberla soltado?, ¿qué velocidad posee en ese instante?, ¿cuánto tarda en llegar al suelo?, ¿con qué velocidad llega?

 

44. Un coche circula a 72 km/h. Frena y para en 5 s. Calcula la aceleración de frenado, supuesta constante, y la distancia recorrida hasta pararse.

 

45. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 30 m s-1. Determina:

a) Posición y velocidad al cabo de 1 s.

b) Altura máxima que alcanza y el tiempo empleado.

c) Velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado.

 

46. Se denomina tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo hasta que aplica el freno. Normalmente este tiempo es de algunas décimas de segundo. Suponiendo que la aceleración de frenado de un coche es de 3 m/s2, señala la distancia mínima a la que debe mantenerse un coche del que le precede, si circula a 108 km/h y el tiempo de reacción del conductor es de 0'4 s.

 

R 47. a) Una persona se desplaza con un movimiento rectilíneo uniforme con una velocidad de 5 m/s, desde un punto A hacia otro B. Escribir la ecuación de su movimiento y calcula a qué distancia de A se encontrará al cabo de 7 s.

b) ¿Cuál será la ecuación del movimiento de otra persona que, en el mismo instante sale de B, y se dirige hacia A a 3 m/s? La distancia AB se supone de 30 m.

 

48. Un tren viaja a 40 km/h cuando su conductor acelera. Al cabo de dos minutos su velocidad es de 94 km/h. Calcula la aceleración media del tren.

 

49. Una moto, que se mueve con una velocidad de 14 m/s, se acelera con un movimiento uniformemente variado y alcanza una velocidad de 26 m/s  en 8 s. Calcula la aceleración y trazar la gráfica v-t de su movimiento durante estos ocho segundos.

 

50. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s

Suponiendo despreciable la resistencia al aire, calcula la máxima altura que alcanzará.

¿Cuánto tiempo habrá transcurrido cuando llegue de nuevo a la posición inicial?

 

R 51. Una casa tiene 8 pisos de 4 m de altura cada uno. Se pone en marcha un cronómetro al arrancar un ascensor de la planta baja. Cuando llega al 8º piso, el cronómetro marca 48 s. Inmediatamente el ascensor desciende y se observa que, cuando llega de nuevo a la planta baja, el cronómetro marca 80 s. Calcula la velocidad media del ascensor en la subida y en el recorrido completo.

 

52. Un móvil, que recorre una recta, posee una velocidad de 20 m/s en el instante cero. En el instante t=30 s, su velocidad es de 5 m/s. Calcula su aceleración suponiendo que es constante. Si continúa moviéndose con la misma aceleración ¿cuál será su aceleración en los instantes t=40 s y t=60 s? Entre estos dos instantes ¿es acelerado o retardado el movimiento?

 

53. ¿Qué velocidad alcanzará una nave espacial al cabo de 4 m y 10 s de ser lanzada si, durante ese tiempo, se mantiene con una aceleración constante de 32 m/s2? Expresar el resultado en km/h.

 

54. Un cuerpo, partiendo del reposo, se mueve con una aceleración constante de 8 m/s2

¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 100 m? ¿Cuál será su aceleración en el instante que alcance dicha distancia?

 

55. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar un objeto al suelo que se deja caer sin velocidad inicial, desde una altura de 10 m? Suponer nula la resistencia al aire.

 

56. ¿Con qué velocidad entra en el agua un nadador que se deja caer sobre ella desde una altura de 5 m, si es despreciable el rozamiento del aire?

 

57. ¿Con qué velocidad se ha de lanzar una piedra verticalmente hacia abajo, desde la boca de un pozo de 50 m de profundidad, para que llegue al fondo en 2 s? ¿Con qué velocidad llegará al fondo? Se supone nula la resistencia al aire.

 

58. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 90 km/h.

Despreciando la resistencia del aire, calcula que altura alcanzará y cuánto tiempo tardará en llegar de nuevo al punto de partida.

 

59. La aceleración de la gravedad en la superficie lunar es de 1'6 m/s2. ¿Con qué velocidad llegaría al suelo lunar un cuerpo dejado caer sin velocidad inicial desde una altura de 5 m? Exprésalo en km/h.

 

60. Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una sima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se escucha su choque con el fondo. Supón que, realizada la misma experiencia, hemos obtenido un tiempo de 4 s. Calcula la profundidad de la sima, despreciando el tiempo que tarda el sonido en llegar hasta nuestros oídos y sin despreciarlo. La velocidad del sonido es de 340 m/s.

 

61. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda 4 s en llegar al cauce del río que pasa por debajo. ¿Qué altura tiene el puente? ¿Con qué velocidad llega la piedra a la superficie del agua?

Sol: h = 80 metros; v = 40m s-1

 

62. Un ciclista, que viaja a 36 km/h, tarda 10 s. en parar. ¿Qué aceleración de frenado aplica hasta que se detiene? ¿Qué distancia recorre?

 

63. Un coche parte del reposo y alcanza una velocidad de 72 km/h en 10 s.

a) ¿Con qué velocidad se mueve a los 5 s?

b) ¿Qué distancia ha recorrido a los 15 s?

c) ¿Cuál es su velocidad media durante esos 15 s?

d) ¿Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 126 km/h?

Sol.: a) 10 m s-1; b) 225 m; c) 15 m s-1; d) 17.5 s

 

64. Al despegar, un avión recorre 1600 metros sobre la pista en 20 s. Calcula:

a) La aceleración con que se mueve, supuesta constante.

b) La velocidad en el momento del despegue.

c) El tiempo que tarda en recorrer la primera mitad de la pista

 

65. Un grupo de espeleólogos desea bajar a una sima, pero desconocen su profundidad.

Para preparar las cuerdas de descenso apropiadas, dejan caer una piedra a la sima y tardan 6,5 s en oír el impacto de la piedra con el fondo. Si el sonido se propaga por el aire con una velocidad constante de 340 m/s, ¿qué profundidad tiene la sima?

Sol: h = 180 m

 

66. Desde lo alto de un edificio de 400 m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 20 m/s. Desde el suelo se cruza hacia arriba con otra piedra con una velocidad inicial de 216 km/h. ¿Cuánto tardarán en cruzarse? ¿A qué altura, medida desde el suelo se encontrarán? ¿A que altura se moverán con la misma rapidez? La piedra que se lanza desde el suelo, ¿llega a la azotea? Considera despreciables los rozamientos con el aire. Sol.: Sí, 52m; 17m s-1; 25m s-1.

 

R 67. Escribe las ecuaciones de los movimientos de dos móviles A y B, que se desplazan sobre la misma recta con movimientos uniformes. El móvil A sale del origen de coordenadas en el instante cero y se desplaza a 4 m/s  en sentido positivo. El móvil B sale seis segundos más tarde de un punto cuya abscisa es 80 m y se mueve con una rapidez igual a la de A, pero en sentido contrario. ¿En qué instante se cruzan?

 

R 68. Sobre una recta se desplazan dos móviles con velocidad constante. El primero parte del punto de abscisa 20 m y se mueve a 5 m/s. El segundo parte del origen de coordenadas 3 s más tarde, y se desplaza a 12 m/s  en persecución del primero. Escribir las ecuaciones de ambos movimientos y calcula en qué instante el segundo móvil alcanza al primero.

 

R 69. Dos puntos P y Q distan 200 m. De Q sale un móvil y se dirige hacia P a 15 m/s. Otro móvil sale de P, 4 s más tarde, y se dirige hacia Q a 20 m/s. Sobre los mismos ejes de coordenadas, traza la gráfica abscisa-tiempo de ambos.

 

R 70. Dos automóviles circulan por un tramo de recto de autopista, con las velocidades respectivas de 36 km/h y 108 km/h.

a) Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados 1 km, determina el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro.

b) Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 km, determina el instante y la posición cuando se cruzan.

 

R 71. Dos ciclistas salen del mismo lugar y al mismo tiempo hacia un pueblo situado a 90 km. El primero, que recorre un km más por hora que el segundo, tarda una hora menos. Halla sus velocidades.

Solución: 9 y 10 km/h.

 

72. Dos cuerpos, A y B, separados por una distancia de 2 km, salen simultáneamente en la misma dirección y sentido, ambos con un movimiento uniformemente variado; la aceleración del más lento, el B, es de 0' 0032 m/s2. El encuentro se realiza a 3'025 km de distancia del punto de partida de B. Calcula:

a) el tiempo invertido por ambos móviles;

b) la aceleración de A;

c) las velocidades de ambos en el instante del encuentro.

Solución: a) 1375 s; b) 0'0053 m s-2; c) 7'28 y 4'4 m s-1.

 

73. a) Calcula el número de radianes a que equivale un ángulo de 30º, 45º, 60º y 90º.

b) ¿A cuantos grados equivale un radian?

Sol.: B /6; B/4; B/3; B/2. m; 57,3º.

 

74. El disco duro de un ordenador, de 3,5 pulgadas de diámetro, gira con una velocidad de 3600 r.p.m. ¿Qué velocidad lineal posee un punto situado en el borde del disco? ¿Y un punto situado en el punto medio de uno de los radios del disco? ¿Qué distancia recorre el punto exterior en 10 s? ¿Cuántas vueltas tendrá que dar para que recorra 12 m? Datos: 1 pulgada = 2,54cm

Sol. : v= 16,72 m s-1 ; v'= 8,36 m s-1 ; s=176,2 m ; número de vueltas = 270,7.

 

75. Un ciclista se mueve con una velocidad de 10 m/s. Las ruedas de la bicicleta tienen un radio de 45 cm.

a) Calcula la velocidad angular de la rueda en unidades S.I.

b) Calcula el ángulo que describe un punto de la rueda cuando dejamos que transcurran 5 s. Expresa el resultado en radianes y en vueltas.

c) Calcula la distancia que ha recorrido la bicicleta en ese tiempo.

 

76. La Luna se encuentra aproximadamente a 384000 km de la Tierra y tarda 28 días en completar una vuelta a la misma. Suponiendo que la órbita es circular y que el valor de la velocidad con que se mueve es constante:

a) ¿Tiene aceleración la Luna en su movimiento? ¿De qué tipo?

b) ¿Con qué velocidad se desplaza por la órbita?

c) Calcula el valor de la aceleración en unidades del sistema internacional.

 

77. Una bicicleta se mueve con una velocidad de 5 m/s. Las ruedas tienen un radio de 40 cm.

a) Determina la velocidad angular de la rueda.

b) Calcula el ángulo descrito por un punto del neumático transcurridos 10 s desde que se inició el movimiento. Expresa el resultado en vueltas.

c) ¿Qué distancia ha recorrido la bici en ese tiempo?

 

78. Determina la velocidad angular de la Tierra, en unidades del S.I., en su rotación diaria y en su movimiento alrededor del Sol, supuesto éste circular.

 

79. La distancia Sol-Tierra es igual a 150 millones de km. Determina la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol y la aceleración normal del movimiento.

80. Un punto A de una rueda, que gira con un movimiento circular uniforme, está situado a 20 cm del eje de rotación y tiene una velocidad lineal de 8 m s-1. Calcula la velocidad lineal de otro punto B, de la misma rueda, que se encuentra a 30 cm del eje. ¿Cuántas vueltas dará esta rueda en 10 s?

 

81. Una rueda de 80 cm de radio da dos vueltas y media. Expresar el ángulo que ha girado en radianes y calcula la longitud de arco descrito por un punto de la periferia de la rueda.

 

82. Un automóvil describe una curva, que es un arco de circunferencia de 45º. El arco recorrido tiene una longitud de 220 m. ¿Cuál es el radio de la curva?

 

83. Un disco gira a 33'3 revoluciones por minuto. Expresa su velocidad angular en rad/s.

Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia si su radio es de 15 cm.

 

84. Halla la velocidad angular -en rpm- de una rueda de bicicleta de 50 cm de diámetro para que pueda circular a una velocidad de 30 km/h.

Solución: 318'34 rpm.

 

85. Los puntos de la periferia de una rueda, que está girando, tienen una velocidad lineal de 54 km/h. Si la rueda tiene un radio de 40 cm, ¿cuál es su velocidad angular? Expresa el resultado en rev/min.

 

86. Calcula la velocidad angular en rad/s de las agujas horarias, minutera y secundera de un reloj.

 

87. Una rueda gira con un movimiento circular uniforme a 30 rad/s. Calcula cuántas vueltas da en 15 minutos.

 

88. Dos puntos A y B de una plataforma giratoria se encuentran respectivamente a 2 m y 3'5  m del eje de rotación. Si la velocidad lineal de A es de 6 m s-1. ¿Cuál es la de B? Calcula las velocidades angulares de ambos puntos.

 

89. Si la Tierra da una vuelta alrededor de su eje cada 24 horas, ¿cuál es su velocidad angular en rad/h? ¿Qué velocidad lineal en km/h, corresponde a un punto del ecuador en este movimiento de rotación? Radio de la Tierra: 6370 km.

 

90. ¿Qué velocidad angular, expresada en revoluciones por minuto, ha de tener una centrifugadora, para que en un punto situado a 10 cm del eje de giro produzca una aceleración normal 100 veces mayor que la de la gravedad? Solución: 955'41 rpm.

 

91. Un punto material describe una trayectoria circular de 1 m de radio 3 veces por minuto. Calcula el período, la frecuencia, la velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de este movimiento.

Solución: 20 s; 0'05 Hz; 0.314 rad/s; 0'314 m s-1; 0'098 m s-2.

 

92. Sea un disco que gira a 45 rpm. Calcula las velocidades lineal y angular de todos los puntos del disco que disten 1 cm del centro de rotación.

Solución: 0'047 m s-1; 4'71 rad/s.

 

93. Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcula:

a) su velocidad angular;

b) la velocidad del coche en km/h;

c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas.

Solución: a) 100'06 rad/s; b) 108'03 km/h; c) 3002 m s-2.

 

 

 

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